P△ABC外的一点,若△PAB是锐角三角形,且PC⊥AB求证,PA^2＋BC^2＝PB^2＋AC^2.自己画图

题目

P△ABC外的一点,若△PAB是锐角三角形,且PC⊥AB求证,PA^2＋BC^2＝PB^2＋AC^2.自己画图
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答案

PC⊥AB,垂足为D.勾股定理：PA^2=AD^2+PD^2 AC^2=CD^2+AD^2 相减：PA^2-AC^2=PD^2-CD^2 同理：PB^2-BC^2=PD^2-CD^2 PA^2-AC^2=PB^2-BC^2 PA^2+BC^2=PB^2+AC^2,得证.