数列0,2,6,12,20,...,n(n-1)的Sn

题目

数列0,2,6,12,20,...,n(n-1)的Sn
求数列0,2,6,12,20,...,n(n-1)的前n项和

答案

Sn=1*(1-0)+2*(2-1)+3*(3-1)+……+n(n-1)
=[1^(2)+2^(2)+……+n^(2)] - (0+1+2+……+n-1)
=(1/6)n(n+1)(2n+1) - n(n-1)/2
下面的化简你自己来吧……
另外,自然数的平方和求和公式推导：
设S=1^2+2^2+.+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+.+n] +n
所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)