已知集合A=｛x|4/(x+1)＞1｝,B==｛x|x^2+4ax+3a^2＜0,x∈R｝,当A∩B＝∅时,求实数a的取值范围

题目

已知集合A=｛x|4/(x+1)＞1｝,B==｛x|x^2+4ax+3a^2＜0,x∈R｝,当A∩B＝∅时,求实数a的取值范围

答案

对于A,4/(x+1)>1,
0即,-1对于B,x^2+4ax+3a^2＜0,
(x+3a)(x+a)<0
当a>0时,解集为：-3a当a<0时,解集为：-a因为A∩B＝空集,所以有,
a>0且-3a≥3或-a≤-1
或,a<0且-a≥3或-3a≤-1,
即,a≥1或a≤-3
综上所述,实数a的取值范围为：{a|a≥1或a≤-3}