函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=2f(x)g(x−1+f（x）

题目

函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=

2f(x)

g(x−1

答案

由条件f（-x）=-f（x），g（x）g（-x）=1，F（x）=2f(x)g(x)−1+f（x）得：F（-x）=2f(−x)g(−x)−1+f（-x）=−2f(x)1g(x)−1−f(x)=−2f(x)•g(x)1−g(x)−f(x)=−2f(x)•g(x)−f(x)+f(x)•g(x)1−g(x)=−f(x)•g(...