1.判断函数y=x的2次方-3|x|+四分之一（x属于实数）的奇偶性,并指出它的单调区间

题目

1.判断函数y=x的2次方-3|x|+四分之一（x属于实数）的奇偶性,并指出它的单调区间
2.已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式

答案

1、
f(-x)=(-x)²-3|-x|+1/4=x²-3|x|+1/4=f(x)
定义域是R,关于原点对称,所以是偶函数
x>0,f(x)=x²-3x+1/4=(x-3/2)²-2
开口向上,所以0x>3/2是增函数
x<0,f(x)=x²+3x+1/4=(x+3/2)²-2
开口向上,所以x<-3/2是减函数
-3/2所以
单调增区间是(-3/2,0)和(3/2,+∞)
单调减区间是(-∞,-3/2)和(0,3/2)
2、
二次函数f(x)=ax²+bx+c过原点
所以f(0)=0
0+0+c=0,c=0
f(x)=ax²+bx
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)=ax²+(b-2a)x+(a-b)
f(x)+x-1=ax²+(b+1)x-1
相等则对应项系数相等
所以b-2a=b+1
a-b=-1
a=-1/2,b=1/2
所以f(x)=-x²/2+x/2