已知a=lg（1+1/7），b=lg（1+1/49），使用含a、b的式子表示lg1.4．

题目

已知a=lg（1+

1

7

答案

a=lg（1+

1

7

）=lg

8

7

=lg8-lg7=3lg2-lg7，
b=lg（1+

1

49

）=lg

50

49

=lg50-lg49
=lg

100

2

-lg49=lg100-lg2-2lg7=2-lg2-2lg7
因为3lg2-lg7=a，2-lg2-2lg7=b
两式联立得lg2=

1

7

（2a-b+2），lg7=

1

7

（6-a-3b），
lg1.4=lg

14

10

=lg14-1=lg2+lg7-1
=

1

7

（2a-b+2）+

1

7

（6-a-3b）-1=

a−4b+1

7

．