已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,-1/2),当a平行于b时,求(2sinxcosx+cosx)/(sin^2x-cos^2x)

题目

已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,-1/2),当a平行于b时,求(2sinxcosx+cosx)/(sin^2x-cos^2x)

答案

根据平行条件可得：sinx + 2cosx =0
代入式子最后化简为 （1-4cosx）/ (3cosx)
= 1/3cosx - 4/3
把 sinx= -2cosx 代入 sin²x + cos²x =1
可得 cosx = ±1/√5
最后可得：（±√5-4）/3