一半径为R的圆球,其重心不在球心上,现将它置於水平地面,平衡时球与地面接触点为A,若将它置於倾角为30°的粗糙斜面上(摩擦力足够大),则平衡时球与斜面的接触点为B.已知A,B对应的圆心角为30°,则圆

题目

一半径为R的圆球,其重心不在球心上,现将它置於水平地面,平衡时球与地面接触点为A,若将它置於倾角为30°的粗糙斜面上(摩擦力足够大),则平衡时球与斜面的接触点为B.已知A,B对应的圆心角为30°,则圆球重心离球心的距离为多少?
请给下具体过程~吼.

答案

这一题需要画图
我不知道是怎么贴图的,我说一下思路,你自己画画试试就可以了
小球在水平地面上平衡时,重力作用线一定沿竖直线0A,因此重心一定在OA或OA的延长线上,球放斜面上有两种情况,一是a点在斜面高处,二是a在斜面低处.
但是无论怎么放,小球都只受重力,斜面支持力,和斜面的摩擦力作用.
若要球平衡,则以触点b为转轴,要求和力矩为零.
摩擦力,支持力都经过b点,力矩为零.只剩重力,若使合力矩为零,则使重力力矩为零,即重力要过b点.
这样小球的放法就确定了,只可能把a点放在斜面高处,并且过b点向上做竖直线,交OA于p点,则p点位重心所在处.
△BOP是等腰三角形
OP=1/2·R/cos30°=√3/3·R
我知道,只有文字语言看着很累还不好理解,你要是还不明白可以给我发信息