动能定理的应用

题目

动能定理的应用
1.质量为m的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,运动过程中球受到空气阻力的作用.设某一时刻求通过轨道最低点时绳子张力为7mg,然后小球继续做圆周运动,经半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中,求克服空气阻力做功多少?
2.质量为m的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因素为μ（tgθ>μ),斜面底端有一个和斜面垂直的挡板,滑块滑到底下端与它碰撞时没有动能损失,若滑块从离挡板s处以速度为v沿斜面向下滑动,设斜面足够长,求（1）滑块最终停在何处?（2）滑块在斜面上滑行的总路程为多少?
3.输出功率保持10kw的起重机从静止开始起吊500kg的货物,当升高到2m时速度达到最大,取g=10m/s^,求最大速度是多少?（2）这一过程所用时间是多少?

答案

1、
F=7mg G=mg
7mg-mg=m*v^2/R
v^2=6gR
mg=m*v1^2/R
v1^2=gR
w+mg*2R=-0.5m(gR-6gR)
w=0.5mgR
2、tgθ>μ
所以沿斜面向下的力大于摩擦力,所以最终停在挡板处
mv^2-mssinθ=μmgcosθl
l=(mv^2-mssinθ)/μmgcosθ
3、F=G=mg=500*10=5000N时,拉力达最小,
则速度达到最大v=P/F=10000/5000=2m/s
h=vt/2
t=2h/v=2*2/2=2s