t取什么值时,二次型f=x1^2+x2^2+5x3^2+2tx1x2－2x1x3+4x2x3是正定的

题目

t取什么值时,二次型f=x1^2+x2^2+5x3^2+2tx1x2－2x1x3+4x2x3是正定的

答案

二次型的矩阵 A =
1 t -1
t 1 2
-1 2 5
2阶顺序主子式
1 t
t 1
= 1 - t^2
|A| = - 5t^2 - 4t
所以 1 - t^2 >0,- 5t^2 - 4t>0
解得 -4/5 < t < 0.