已知α∈(-π/2,π/2),函数y=sin(x+α)+cos(x-α)(x∈R)为偶函数,则α=

题目

已知α∈(-π/2,π/2),函数y=sin(x+α)+cos(x-α)(x∈R)为偶函数,则α=

答案

展开：y=sinxcosα+cosxsinα+cosxcosα+sinxsinα 为偶函数 f(-x)=f(x)
sinx(cosα+sina)=0 ,tanα=-1,α=-π/4+kπ,α∈(-π/2,π/2),α=-π/4