设对于k=1,2,3,n存在实数x满足如下不等式2^k小于x^k+x^(k+1)小于2^(k+1),求n的最大值

题目

设对于k=1,2,3,n存在实数x满足如下不等式2^k小于x^k+x^(k+1)小于2^(k+1),求n的最大值
需要过程,谢谢

答案

很奇怪为什么会有这样的问题,不知是不是我想错了,说出来让大家看看吧.
对任意的k>1,f(x)=x^k+x^(k+1) 都是连续函数,而且是单调递增的,定义域为全体实数,值域为正实数.
所以对任意的区间,都应该存在x,只要2^k<2^(k+1)不就行吗,这对任意k>0都行啊,不知道跟k有什么关系.