关于高等数学三重积分的问题

题目

关于高等数学三重积分的问题
化成三次积分顺序对结果是不是不要紧,比如:各积分限都不变,是不是∫dx∫dy∫dz=∫dx∫dz∫dy=∫dy∫dx∫dz
还有求体积的问题,如：z=x^2+y^2,z=2x^2+2y^2,y=x,y=x^2.利用三重积分求围成体积,一定要画出图来才能做吗?有没有比较好的一种方法求此类题目.

答案

积分顺序对结果很重要,除非三个积分上下限都是常数,否则,交换积分顺序不是直接改变顺序的,直接改变会让积分的结果本来是一个数,最后却成了含有变量的函数.能画出图来还是比较重要的,有助于理解积分区域,才方便计算积分顺序.方法很难说,一般先一后二,或者先二后一.但是三次积分的积分次序的拆解,比较象是二重积分计算曲顶柱体体积的作法,特别是里面的投影法,也就是先一后二的过程.你可以好好的看看课件在讲解三重积分的计算,一句一句的看透,掌握好了其实很简单.