如图,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.试说明:∠EBF=∠FDE.

如图,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.试说明:∠EBF=∠FDE.

题目
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.试说明:∠EBF=∠FDE.
答案
证明:在平行四边形ABCD中,则AD=BC,∠DAE=∠BCF,
在△ADE和△CBF中,
AD=BC
∠DAE=∠BCF
AE=CF

∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴DE=BF,
同理BE=DF,
∴四边形EBFD是平行四边形,
∴∠EBF=∠FDE.
通过三角形全等得出DE=BF与BE=DF,即四边形EBFD是平行四边形,即可得出结论.

平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题,应熟练掌握.

举一反三
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