如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．

题目

答案

证明：在平行四边形ABCD中，则AD=BC，∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，

AD＝BC

∠DAE＝∠BCF

AE＝CF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF，
同理BE=DF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴∠EBF=∠FDE．

通过三角形全等得出DE=BF与BE=DF，即四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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