过抛物线y^2=8x的焦点的直线,截抛物线的弦长为8,求直线方程
题目
过抛物线y^2=8x的焦点的直线,截抛物线的弦长为8,求直线方程
答案
焦点(2,0) 准线 x=-2
设直线方程为 x=by+2
联立 y^2=8x 交点为(x1,y1) (x2,y2)
有 y^2-8by-16=0
∴ y1+y2=8b y1 y2=-16
由过焦点的弦长公式知
8=x1+2+x2+2=(y1^2+y2^2)/8+4=(64b^2+32)/8+4=8b^2+8
∴b=0
即直线方程为 x=2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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