信号与系统的傅里叶变换问题

题目

信号与系统的傅里叶变换问题
我看见周期信号的傅里叶变换前面除以时间T,非周期信号的变换前面没有这个系数,想知道为什么.

答案

周期信号,假设周期为T,则前面乘以1/T,即表示在一个周期内的平均样值,积分区域为该周期.而非周期函数,可以理解为周期为无穷大,即积分区域为负无穷到正无穷,函数积分前面乘以1/T,假设A=(∫f(t)e-jnω1t)/T,那么A*T=f(t)的频域积分,这时ω1=2π/T,因为T趋于无穷,所以即为dω1,所以不连续变量nω1就变为连续变量ω,在这种情况下,虽然A趋于零（因为A=(1/T)*频域积分,T趋于无穷,A趋于零）,但f(t)的频域积分不趋于零,等于一个有限数,所以也就是说A*T不趋于零,把A*T设为F(ω),就是你所提出的为什么非周期信号前面没有系数的根本原因.