已知AB,CD是两条不在同一平面内的线段,且AC=AD,BC=BD,求证AB⊥CD

题目

已知AB,CD是两条不在同一平面内的线段,且AC=AD,BC=BD,求证AB⊥CD

答案

证明：取CD中点E,连结AE,BE
因为AC=AD,BC=BD,所以△ACD和△BCD都为等腰三角形
所以AE⊥CD,BE⊥CD
所以CD⊥平面ABE,
而AB平面ABE上.
所以AB⊥CD