如图,三角形ABC是直角三角形,四边形EDFC是正方形,两个阴影三角形的面积之和是32平方厘米,AD:DB=4:1,求AD的长度.

如图,三角形ABC是直角三角形,四边形EDFC是正方形,两个阴影三角形的面积之和是32平方厘米,AD:DB=4:1,求AD的长度.

题目
如图,三角形ABC是直角三角形,四边形EDFC是正方形,两个阴影三角形的面积之和是32平方厘米,AD:DB=4:1,求AD的长度.
答案
因为三角形ABC是直角三角形,四边形EDFC是正方形,
所以DE∥BC,DF∥AC,DE=EC=CF=FD,
设正方形EDFC的边长是x,
因为AD:DB=4:1,
所以BF=
1
4
FC=
1
4
x,AE=4EC=4x,
两个阴影三角形的面积之和是32平方厘米,
1
2
BF×FD+
1
2
DE×AE=32,
即,
1
2
1
4
x×x)+
1
2
(x×4x)=32,
                    
1
8
x2+2x2=32,
                      
17
8
x2=32,
                        17x2=32×8,
                        17x2=162
在直角三角形ADE中,
AD2=AE2+ED2
=(4x)2+x2
=17x2
AD2=162
AD=16;
所以AD的长度是16厘米.
答:AD的长度是16厘米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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