如图,三角形ABC是直角三角形,四边形EDFC是正方形,两个阴影三角形的面积之和是32平方厘米,AD:DB=4:1,求AD的长度.
题目
如图,三角形ABC是直角三角形,四边形EDFC是正方形,两个阴影三角形的面积之和是32平方厘米,AD:DB=4:1,求AD的长度.
答案
因为三角形ABC是直角三角形,四边形EDFC是正方形,
所以DE∥BC,DF∥AC,DE=EC=CF=FD,
设正方形EDFC的边长是x,
因为AD:DB=4:1,
所以BF=
FC=
x,AE=4EC=4x,
两个阴影三角形的面积之和是32平方厘米,
BF×FD+
DE×AE=32,
即,
(
x×x)+
(x×4x)=32,
x
2+2x
2=32,
x
2=32,
17x
2=32×8,
17x
2=16
2在直角三角形ADE中,
AD
2=AE
2+ED
2,
=(4x)
2+x
2,
=17x
2,
AD
2=16
2,
AD=16;
所以AD的长度是16厘米.
答:AD的长度是16厘米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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