在Rt△ABC中,∠C=90°,c=10,并且ab(a＞b)为关于x的方程x²-mx+3m+6=0的两根

题目

在Rt△ABC中,∠C=90°,c=10,并且ab(a＞b)为关于x的方程x²-mx+3m+6=0的两根
求m的值 sinA tanB的值

答案

∵∠C=90°,c=10,∴a²+b²=100
又:a+b=m,ab=3m+6,∴(a+b)²-2ab=m²-6m-12=100
∴m²-6m-112=0===>m=14,-8(不合题意)
∴a+b=14,ab=48====>a=8,b=6
∴sinA=a/c=0.8,tanB=b/a=0.75