如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点． （Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1； （Ⅱ）求证：C1A⊥B1C．

题目

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点．

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求证：C₁A⊥B₁C．

答案

（Ⅰ）连接A1C，设A1C交AC1于点O，连接OD．因为ACC1A1为正方形，所以O为A1C中点，又D为BC中点，所以OD为△A1BC的中位线，所以A1B∥OD．因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，C1...