如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,D为BC中点. (Ⅰ)求证:A1B∥平面ADC1; (Ⅱ)求证:C1A⊥B1C.
题目
如图,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,侧面ABB
1A
1,ACC
1A
1均为正方形,∠BAC=90°,D为BC中点.
(Ⅰ)求证:A
1B∥平面ADC
1;
(Ⅱ)求证:C
1A⊥B
1C.
答案
(Ⅰ)连接A1C,设A1C交AC1于点O,连接OD.因为ACC1A1为正方形,所以O为A1C中点,又D为BC中点,所以OD为△A1BC的中位线,所以A1B∥OD.因为OD⊂平面ADC1,A1B⊄平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,C1...
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