已知函数f(x)=1/3x3-1/2x2+cx+d在x=2处取得极值. (1)求c的值; (2)当x<0时,f(x)<1/6d2+2d恒成立,求d的取值范围.
题目
答案
(1)∵f(x)在x=2处取得极值,
∴f′(2)=4-2+c=0,
∴c=-2.
∴f(x)=
x
3-
x
2-2x+d,
(2)∵f′(x)=x
2-x-2=(x-2)(x+1),
∴当x∈(-∞,-1]时,f′(x)>0,函数单调递增,当x∈(-1,2]时,f′(x)<0,函数单调递减.
∴x<0时,f(x)在x=-1处取得最大值
+d,
∵x<0时,f(x)<
d2+2d恒成立,
∴
+d<
d2+2d,即(d+7)(d-1)>0,
∴d<-7或d>1,
即d的取值范围是(-∞,-7)∪(1,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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