关于平面向量的几个问题

题目

关于平面向量的几个问题
1.若点M是△ABC所在平面内一点,且满足AM=3/4AB+1/4AC,则△ABM与△ABC面积之比等于----
2.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若AC=a,BD=b,则AF=（用a,b表示）

答案

1、首先 设AB的1/4长为a AC的1/4长为b 设AB靠近B的四等分点为P AC靠近A的四等分点为Q S△APQ=1/2*3a*b*sin∠A=3/2ab*sin∠A 在平行四边形APMQ中 △APQ与△APM面积相等 都是平行四边形面积的一半 由AP/PB=3/1可知△APM与△BPM面积的比也是3/1 则△ABM与△APM即△APQ的面积之比就都知道了 可求S△ABM=4/3S△APM=2ab*sin∠A 而S△ABC=1/2*4a*4b*sin∠A=8ab*sin∠A 所以面积比为1：4
2、这个都是向量吧 AB/DF=BE/ED=3/1 则DF=1/3AB
由AC=a,BD=b可得AB=OB-OA=1/2DB-1/2CA=-1/2b-(-1/2a)=1/2(a-b)
同理可求AD=1/2(a+b)
所以AF=AD+DF=1/2(a+b)+1/3*1/2(a-b)=2/3a+1/3b
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