求中心在原点,焦点在坐标轴上,求过P(2,3),Q(3,1)的椭圆的标准方程
题目
求中心在原点,焦点在坐标轴上,求过P(2,3),Q(3,1)的椭圆的标准方程
答案
可以利用待定系数法,因为不确定焦点的位置(当然画图可以看出来)
将方程设为mx²+ny²=1
过P(2,3),Q(3,1)
∴ 4m+9n=1 ------------(1)
9m+n=1 ------------(2)
(1)-(2)*9
-77m=-8
∴ m=8/77
代入 (2) n=1-72/77=5/77
∴ 椭圆的标准方程 x²/(77/8)+y²/(77/5)=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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