求中心在原点,焦点在坐标轴上,求过P(2,3),Q(3,1)的椭圆的标准方程

题目

求中心在原点,焦点在坐标轴上,求过P(2,3),Q(3,1)的椭圆的标准方程

答案

可以利用待定系数法,因为不确定焦点的位置（当然画图可以看出来）
将方程设为mx²+ny²=1
过P(2,3),Q(3,1)
∴ 4m+9n=1 ------------(1)
9m+n=1 ------------(2)
(1)-(2)*9
-77m=-8
∴ m=8/77
代入 （2） n=1-72/77=5/77
∴ 椭圆的标准方程 x²/(77/8)+y²/(77/5)=1