已知{an}、{bn}都是公差不为零的等差数列,则数列{an+bn},{bn-an},{3an-bn},{5an+4}……

题目

已知{an}、{bn}都是公差不为零的等差数列,则数列{an+bn},{bn-an},{3an-bn},{5an+4}……
接着的：{anbn},{an²}中有几个是等差数列?
Ans：4个
请各位高手帮帮忙了~

答案

根据等差数列的定义来,也就是后一项减前一项的值为常数（公差）
举一例：
对于数列{an+bn}
[a（n+1）+b（n+1）]-(an+bn)=a（n+1）-an+b（n+1）-bn
即两个数列的公差之和,为常数
所以该数列为等差数列
同理可以推得前四个都是等差数列,而后面两个不是