大二概率论与数理统计33页第19题
题目
大二概率论与数理统计33页第19题
假定有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中10件是一等品,第二箱内装30件,其中18件一等品,现在从两箱中随机取出一箱,然后从该箱中取出两次零件,每次随机取出一个零件,取出的零件均不放回,求在第一次取出的零件是一等品的条件下,第二次取出的零件是一等品的概率?
答案
事件C代表第一次取出的是一等品
事件D代表第二次取出的是一等品
事件A代表1箱 事件Ac代表2箱
求的是P(D|C)=P(D∩C)/P(C)=P(两次取得都是一等品)/P(第一次取的是一等品)
P(A)=0.5 p(Ac)=0.5
p(D∩C)=P(D∩C|Ac)×P(Ac)+P(D∩C|A)×P(A)
=P(在第二个箱子里取两次一等品)×P(Ac)+P(在第一个箱子取两次一等品)×P(A)
取两次很明显是超几何分布
二箱取两次一等概率P(D∩C|Ac)=c(18,2)c(12,0)/c(30,2)=35.18%
一箱取两次一等概率P(D∩C|A)=c(10,2)c(40,0)/c(50,2)=3.67%
所以P(D∩C)=0.5×35.18%+0.5×3.67%=19.43%
在第一箱取一次一等品概率 P(C|A)=10/50=0.2
第二箱取一次一等品概率为P(C|Ac)=18/30=0.6
P(C)= P(C|A)×P(A)+P(C|Ac)×p(Ac)=0.2×0.5+0.6×0.5=0.1+0.3=0.4
所以P(D|C)=P(D∩C)/P(C)=19.43%/0.4=48.6%
举一反三
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