已知实数x，y，z满足x=6-y，z2=xy-9，求证：x=y．

题目

已知实数x，y，z满足x=6-y，z²=xy-9，求证：x=y．

答案

∵实数x，y，z满足x=6-y，z²=xy-9，
x+y=6，xy=z²+9，
可以设两根为x、y的一元二次方程为a²-6a+z²+9=0
△=6²-4（z²+9）=36-4z²-36=-4z²，
因为方程有两个根，则可得-4z²≥0，
故可得z只有取零，即z²=0，△=0，
方程有两个相等的实根，即x=y．