如图,△ABC是边长为10的等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,DB=DC,E、F分别在AB、AC上,∠EDF=60°,则△AEF的周长为 .
题目
如图,△ABC是边长为10的等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,DB=DC,E、F分别在AB、AC上,∠EDF=60°,则△AEF的周长为 .
答案
延长EB到点G,使BG=CE,连接DG根据题意可得：∠DBG=∠DCF=90°∵DB=DC∴△BDG≌△CDF∴∠BDG=∠CDF,DG=DF∵∠BDC=120°,∠EDF=60°∴∠EDG=∠EDF=60°∴△DEG≌△DEF∴EF=EG∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+BE+BG+AF=AB+AC=...
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