设直线nx+(n+1)y=根号2 (n为自然数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn(n=1,2,……2000),求 S1+S2+……S2000的值
题目
设直线nx+(n+1)y=根号2 (n为自然数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn(n=1,2,……2000),求 S1+S2+……S2000的值
答案
nx+(n+1)y=根号2
nx + (n+1)y
—————— = 1
根号2
(n/根号2)x + [(n+1)/根号2]y = 1
得到直线的横截距为2=根号2/n,纵截距为根号2/(n+1)
那么Sn=根号2/n*根号2/(n+1)*0.5=1/n(n+1)
那么S1+……+S2000
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(2000*2001)
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2000-1/2001(小学学过的一种方法)
=2000/2001
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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