直角三角形ABC,∠ACB=90°,AC=BC,中间的一点P ,PC=2,PB=1,PA=3,求∠BPC=?

题目

直角三角形ABC,∠ACB=90°,AC=BC,中间的一点P ,PC=2,PB=1,PA=3,求∠BPC=?

答案

将三角形APC以C点为中心逆时针旋转270度,使A与B点重合,设P点转到了Q点,则三角形BQP与三角形APC全等,
QC＝PC＝2,BQ＝AP＝3,∠BCQ＝∠ACP,
所以,∠PCQ＝∠PCB＋∠BCQ＝∠PCB＋∠ACP＝90度
三角形CPQ是等腰直角三角形,∠CPQ＝45度
PQ＾2＝2*2+2*2＝8
因为8+1*1＝3*3,即：PQ＾2＋PB＾2＝PB＾2
所以,∠BPQ＝90度,
∠BPC＝∠BPQ＋∠CPQ＝90+45＝135度