中学数学题——关于集合与映射的.（8.25）

题目

中学数学题——关于集合与映射的.（8.25）
设集合M={ -1,0,1},集合N={5,6,7,8,9},映射f：M→N满足：对任意x属于M都有x+f(x)+x·f(x)为奇数,求这样的映射f有多少个?
问：
·1、题目意思是不是：x是M中的元素,f(x)是N中的元素,取f(x)要使x+f(x)+x·f(x)为奇数的情况有多少种?
·2、我做的时候过程是这样的,
“若x=-1,原式=-1为奇数,不论f(x)取什么,都可以（有5种情况）；
若x=0,原式=f(0),故 f(0)=5,7,9的时候,符合题意（有3种情况）；
若x=1,原式=1+2f(1),也恒为奇数（有5种情况）.”
但是参考答案里面说是总共有3×5×5=75种,我想不通 这里为什么会把3、5、5乘起来呢?既然x取每一个不同的值各有3、5、5种情况,那不应该是加吗?..
或许本人脑子仍然短路当中,希望网友给我一个解答,:-)

答案

给你个比喻：
你从A地要经过B,C到达D地
A到B可以有3种走法,B到C有5种走法,C到D有5种走法
那么你总共的走法就应该是3*5*5种,而不是3+5+5种,因为在3+5+5的时候你还没有到达D
这就是排列组合的入门知识,想通了就好了