谁能帮我解释下这题偶函数的对称轴?

题目

谁能帮我解释下这题偶函数的对称轴?
y=f(a+x)是偶函数,y=f(a+x)=f(a-x)
而为什么可以推广到f(x)=f(2a-x)
而又为什么对称轴是x=a

答案

因为y=f(a+x)是偶函数,y=f(a+x)=f(a-x) ,
所以令t=a+x,则x=t-a,将其代入得
f(t)=f(a-(t-a))=f(2a-t).
而函数自变量的表示与字母无关,
所以可以推广到f(x)=f(2a-x).
若y=f(a+x)是偶函数,则它的图像关于y轴对称,
而函数y=f(a+x)的图像是由函数y=f(x)平移得到,即
a>0时,向左移a个单位;a0时,向右移a个单位;a