已知命题p：函数f（x）=x2+ax-2在[-1，1]内有且仅有一个零点．命题q：x2+3（a+1）x+2≤0在区间[1/2，3/2]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

题目

已知命题p：函数f（x）=x²+ax-2在[-1，1]内有且仅有一个零点．命题q：x²+3（a+1）x+2≤0在区间[

1

2

，

3

2

]

答案

在命题p中，若a=0，则不合题意，∴a≠0f(−1)•f(1)＝(1−a−2)(1+a−2)≤0，解得a≤-1，或a≥1．在命题q中，∵x∈[12，32]，∴3（a+1）≤-（x+2x）在[12，32]上恒成立．∴（x+2x）max=92，故只需3（a+1）≤−92即可...