设函数y=f(x),x∈（—∞,＋∞）的图形关于x=a,x=b均对称,（a＜b）,求证y=f(x)是周期函数.

题目

设函数y=f(x),x∈（—∞,＋∞）的图形关于x=a,x=b均对称,（a＜b）,求证y=f(x)是周期函数.
y=f(x),x∈（—∞，＋∞）的图形关于x=a,x=b均对称,可以得出什么结论？为什么？

答案

关于x=a对称则有：f(a+x)=f(a-x)
关于x=b对称则有：f(b+x)=f(b-x)
f(x)=f[a+(x-a)]=f[a-(x-a)]=f(2a-x)=f[b+(2a-x-b)]=f[b-(2a-x-b)]=f[x+2(b-a)]
t=2(b-a)