如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，则∠D=_度．

题目

如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，则∠D=______度．

答案

连接OB，
∵BD=OA，OA=OB
所以△AOB和△BOD为等腰三角形，
设∠D=x度，则∠OBA=2x°，
因为OB=OA，
所以∠A=2x°，
在△AOB中，2x+2x+（105-x）=180，
解得x=25，
即∠D=25°．