已知：AB为⊙O的直径，AC平分∠DAB，AD⊥DC于D，求证：DC是⊙O的切线．

题目

已知：AB为⊙O的直径，AC平分∠DAB，AD⊥DC于D，求证：DC是⊙O的切线．

答案

证明：连接OC；
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAO；
∵AO=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴DA∥CO；
∵AD⊥DC，
∴CO⊥DC，
∴DC为⊙O切线．