如图，在四边形ABCD中，AB＞CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点，求证：EF＞1/2（AB-CD）．

题目

如图，在四边形ABCD中，AB＞CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点，求证：EF＞

1

2

（AB-CD）．

答案

证明：设BC中点为G，连接EG、FG．
∵点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，
∴FG=

1

2

AB，EG=

1

2

DC，
∵在△EFG中，EF＜EG+FG，
∴EF＞

1

2

（AB-CD）．

设BC中点为G，连接EG、FG． 由中位线的性质得FG=

1

2

DC，EG=

1

2

AB，再根据三角形的三边关系可得EF＜EG+FG，再利用等量代换可得EF＞

1

2

（AB-CD）．

本题考点：三角形中位线定理；三角形三边关系．

考点点评：此题主要考查了三角形中位线的性质，关键是掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．