若直线m被两平行线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是_（写出所有正确答案的序号）

题目

若直线m被两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0所截得的线段的长为2

2

，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是______（写出所有正确答案的序号）

答案

两平行线间的距离为d＝

|3−1|

1+1

＝

2

，
由图知直线m与l₁的夹角为30°，l₁的倾斜角为45°，
所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°-30°=15°．
故填写①或⑤
故答案为：①或⑤

先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l₁与l₂所截得的线段的长为2

2

，求出直线m与l₁的夹角为30°，推出结果．

本题考点：平行截割定理；直线的倾斜角．

考点点评：本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．