如图,点B在线段AC上,点E在线段BD上,角ABD=角DBC.AB=DB.EB=CB.M.N分别是

题目

如图,点B在线段AC上,点E在线段BD上,角ABD=角DBC.AB=DB.EB=CB.M.N分别是
2013-10-03 知******|
如图,点B在线段AC上,点E在线段BD上,角ABD=角DBC.AB=DB.EB=CB.M.N分别是AE.CD的中点.BM与BN的关系是什么?并证明你的结论

答案

结论：BM=BN且BM⊥BN
证明：∠CBD=∠CBE-∠DBE
∠ABE=∠ABD-∠DBE
所以∠ABE=∠CBD
在△ABE和△DBC中
AB=DB,∠ABE=∠CBD,BE=BC
所以△ABE≌△DBC.AE=DC,∠AEB=∠DCB
EM=AE/2,CN=CD/2.所以EM=CN
在△MBE和△NBC中,
BE=BC,∠AEB=∠DCB,EM=CN
所以,△EMB≌△CNB.BM=BN.
∠NBC=∠MBE,
∠NBM=∠MBE+∠NBE
∠CBE=∠NBC+∠NBE
所以∠NBM=∠CBE=90,BM⊥BN