求曲线e^(2x+y)-cos(xy)=e-1过点(0,1)的切线方程
题目
求曲线e^(2x+y)-cos(xy)=e-1过点(0,1)的切线方程
答案
显然f(x)过点(0,1)
将y视为x的函数,求微分
(2+y')e^(2x+y)+sin(xy)*(y+xy')=0
代入x=0时y=1,代入,有:
y'=-2
所以法线方程为y-1=1/2*(x-0)
即x-2y+2=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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