设3*3齐次线性方程组AX=0有非零解,1和2均为方阵A的特征值,求/A*A-2A+3E/

题目

设3*3齐次线性方程组AX=0有非零解,1和2均为方阵A的特征值,求/A*A-2A+3E/

答案

因为 AX=0有非零解,所以 0 是A的特征值
所以A的特征值为 0,1,2
所以 A^2-2A+3E 的特征值为(x^2-2x+3):3,2,3.
所以 |A^2-2A+3E| = 3*2*3 = 18.