函数y=xcosx的图像及分析

题目

函数y=xcosx的图像及分析

答案

图中红色曲线是 y=xcosx 的图像,绿色曲线是 y=cosx 的图像.
y=xcosx 是奇函数,关于原点对称,不是周期函数.
y=cosx 是偶函数,关于 y 轴对称,是周期函数.
y=xcosx 的曲线包络是 y=x 和 y=-x,可视为 y=cosx 的振幅按 y=±x 被调制.
x 正半轴从 x=kπ/2（k 是自然数）起,y=xcosx 与 y=cosx 的极大值、极小值和零点是同步的
x 负半轴从 x=-kπ/2（k 是自然数）起,y=xcosx 与 y=cosx 的极大值与极小值反相,零点同步