已知a，b，c，d都是整数，求证：（a2+b2）（c2+d2）是两个完全平方数的和．

题目

已知a，b，c，d都是整数，求证：（a²+b²）（c²+d²）是两个完全平方数的和．

答案

证明：（a²+b²）（c²+d²）=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
=a²c²+b²d²+2abcd-2abcd+a²d²+b²c²
=（a²c²+2abcd+b²d²）+（a²d²-2abcd+b²c²）
=（ac+bd）²+（bc-ad）²；
故（a²+b²）（c²+d²）是两个完全平方数的和．