如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证： （1）AM平分∠DAB； （2）DM⊥AM．

题目

如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：

（1）AM平分∠DAB；
（2）DM⊥AM．

答案

（1）AM平分∠DAB．证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，∵DM平分∠ADC，∴∠1=∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME=MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵MC=MB，∴ME=MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB（到角的两边...