已知x,y,z,属于R+,证明(x+y+z)(1/X+1/Y+1/Z)≥9
题目
已知x,y,z,属于R+,证明(x+y+z)(1/X+1/Y+1/Z)≥9
答案
证明:将不等式左边展开:(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=1+x/y+x/z+y/x+1+y/z+z/x+z/y+1=3+(x/y+y/x)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)∵ x、y、z属于R+ ∴ x/y+y/x》2,x/z+z/x》2,y/z+z/y》2 当且仅当:x=y=z时,取等号.∴ (x+y+z)(1/x+1...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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