当0<x<π/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin²x)/(sinx)的最小值

当0<x<π/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin²x)/(sinx)的最小值

题目
当0<x<π/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin²x)/(sinx)的最小值
答案
f(x)=(1+cos2x+8sin²x)/(sinx)
=(2cos²x+8sin²x)/sinx
=(2+6sin²x)/sinx
=6sinx+2/sinx
因为 00
则f(x)=6sinx+2/sinx>=2√12=4√3
当且仅当 sin²x=1/3时取等号.
所以,所求函数的最小 值为4√3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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