已知向量a=(3,4)b=(-3,1),a与b的夹角为θ,则tanθ等于

题目

已知向量a=(3,4)b=(-3,1),a与b的夹角为θ,则tanθ等于
我算出是正负3,那到底怎么判断是正的负的（答案只有一个的）

答案

角度判断对了,三角函数的正负也就迎刃而解了!
像向量a=(3,4),b=(-3,1)这样的表示方法,就是以原点为起点、以（x,y）坐标点为终点的向量表示式.
两个向量的夹角就是夹在第一个向量方向与第二个向量方向之间的角度.这样的定义,这个角度自然是小于平角（180度）的.这样的向量夹角不注重角度的起止方向,只讨论大小.在有些情况下,如三向量的叉乘或混合乘中,就会认真计较起止方向.
本题的夹角θ大于90度,
conθ=[a•b]/|a||b|=(3*(-3)+4*1)/[√(3^2+4^2][(-3)^2+1^2]=-√10/10,
所以 90度<θ<180度,
secθ=1/conθ,
tanθ=-√[sec^2θ-1}.