有四个数前三个为等差数列 后三个为等比数列第一个数和第四个数相加=16第二个和第三个数相加=12求这4个数

题目

有四个数前三个为等差数列 后三个为等比数列第一个数和第四个数相加=16第二个和第三个数相加=12求这4个数

答案

设第二个为x,第三个为y,
则由前三个成等差数列得 第一个为 2x-y,第四个为 16+y-2x
所以 x+y=12 (1)
y^2=x(16+y-2x) (2)
由(1)得 y=12-x,代入(2)得
(12-x)^2=x(16+12-x-2x)
144-24x+x^2=28x-3x^2
4x^2-52x+144=0
x^2-13x+36=0
(x-4)(x-9)=0
x=4或x=9
x=4时,y=8；x=9时,y=3
这四个数分别是 0,4,8,16或15,9,3,1.