梯形的高为12,两条对角线的长分别为15,20,则此梯形的面积为_.

梯形的高为12,两条对角线的长分别为15,20,则此梯形的面积为_.

题目
梯形的高为12,两条对角线的长分别为15,20,则此梯形的面积为______.
答案
作业帮 作梯形的高AE,DF,如图1,
在直角三角形BDF中,利用勾股定理可求出BF=
152-122
=9,
在直角三角形ACE中,利用勾股定理可求出CE=
202-122
=16,
∴CE+BF=25=BC+EF
∵EF=AD
∴BC+AD=25
∴梯形的面积=25×12÷2=150.
②作梯形的高AE,DF,F在BC的延长线上,如图2:
在直角三角形BDF中,利用勾股定理可求出BF=
BD2-DF2
=
202-122
=16,
在直角三角形ACE中,利用勾股定理可求出CE=
AC2-AE2
=
152-122
=9,
∴AD+BC=BC+EF=BF+EC=25,
∴梯形的面积=
1
2
(AD+BC)×AE=
1
2
(BF-EC)×AE=
1
2
×25×12=150.
综上可得梯形的面积为:150.
根据题意作图,分别利用勾股定理求得BF,CE的长,从而可得到上下底的和,根据梯形的面积公式计算即可.

梯形.

本题的基本公式是梯形的面积,但要求梯形的面积就要有上底和下底的长,所以此题的关键之外是利用勾股定理求出上底和下底的长.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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