如图,三角形ABC中,内角角A和外角CBE和角BCF的角平分线交于点P,AP交BC于D,过B作BG⊥AP于G

题目

如图,三角形ABC中,内角角A和外角CBE和角BCF的角平分线交于点P,AP交BC于D,过B作BG⊥AP于G
1）若角GBP＝45°,求证AC⊥BC
2）在图上作出三角形PDC在PC边的高DH,并探究角APB和角HDC的数量关系,说明理由

答案

1)∠GBP=45°,∠BGP=90°,所以∠BPG=∠GBP=45°,BP平分∠CBE,所以∠EBP=∠CBP,∠EBP=∠BAP+∠APB,∠CBP=∠GBP+∠DBG,由于∠APB=∠GBP,所以∠BAP=∠DBG.△BGD与△ACD中,∠BAP=∠DBG,∠BDG=∠ADC,所以∠ACD=∠BGD=90°...