中点在原点,其中一个焦点为F(0,-2)的椭圆被直线Y=3X-2截得的弦的中点的横坐标为0.5.求椭圆的标准方程
题目
中点在原点,其中一个焦点为F(0,-2)的椭圆被直线Y=3X-2截得的弦的中点的横坐标为0.5.求椭圆的标准方程
答案
焦点是F(0,-2)所以c=2,c^2=4
设直线与椭圆的两个焦点为A(x1,y1)B(x2,y2)
弦中点坐标为:(0.5,-0.5)
所以x1+x2=1
设椭圆方程为y^2/a^2+x^2/(a^2-4)=1,
把直线方程y=3x-2代入椭圆方程中消去y得到关于x的方程组
(10a^2-36)x^2-12(a^2-4)x-(a^2-4)^2=0
x1+x2=12(a^2-4)/(10a^2-36)=1
解得a^2=6
椭圆方程为:y^2/6+x^2/2=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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